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Biografía de Andrei Andreievich Markov

Andrei Andreievich Markov

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Categoría: Matematicos
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Personaje famoso y biografia de Andrei Andreievich Markov

Matematico ruso, nacido en Riazan y fallecido en Petrogrado (actual San Petersburgo). Fue profesor de la Universidad de San Petersburgo en 1886 y elegido miembro de la Academia Rusa de Ciencias en 1896. En una primera epoca estuvo dedicado al estudio de las fracciones continuas, los limites de las integrales, la teoria de aproximacion y las series de convergencia, para centrar luego su investigacion en el calculo de probabilidades y en los procesos en cadena que llevan su nombre y que tanta utilidad han tenido en el campo de la biologia y las ciencias sociales, y particularmente en la ling?istica y la hermeneutica, asi como en la teoria moderna de las variables aleatorias. El llamado Proceso de Markov es una familia de variables aleatorias en la cual la distribucion de cada variable depende de la distribucion de otra u otras variables cronologicamente anteriores en la familia. Por ejemplo, si sobre una variable aleatoria n-dimensional se efect?an observaciones en los instantes t1, t2, ..., tn, se obtiene la familia {x(t1), x(t2), ..., x(tn)}. Se considera que x(t) es una funcion aleatoria definida si a cada conjunto (t1, t2, ..., tn) le corresponde una variable n-dimensional {x(t1), x(t2), ..., x(tn)} con distribucion de probabilidades conocida y funcion de distribucion consistente. En el caso de que la distribucion de x(t) dependa de x(t1), la funcion aleatoria constituye un proceso de Markov simple; si depende de x(t1) y de x(t2) es un proceso de Markov doble, etc. Puede considerarse ahora que un experimento tiene un universo finito de resultados E1, Ei, ..., Ej, ..., Em, a los que se denomina estados. En un proceso de Markov simple se representa con Pi0 a la probabilidad de que se presente Ei en la primera prueba, y con Pij a la probabilidad de que se presente Ei en una prueba cuando se ha presentado Ej en la prueba anterior. Estas probabilidades definen una cadena de Markov que si se dispone en forma matricial se denomina matriz estocastica. Evidentemente la suma de los elementos de cada fila es la unidad; si la suma de elementos de cada columna es tambien igual a la unidad la matriz es doblemente estocastica. Los procesos de Markov tienen particular importancia en la teoria de las colas (estudios de optimizacion de un servicio seg?n las diferentes formas y modos de sumarse los sujetos a la demanda del mismo) y el estudio de sistemas ergodicos, es decir, aquellos en que cada secuencia o muestra finita tiene la misma probabilidad, y es por tanto igualmente representativa del todo. (1856-1922)


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